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By W. Ahrens

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Example text

Nimm das Dreifache der gedachten Zahl und sodann hiervon die Hälfte (lößt sich diese Division durch 2 nicht genau ausführen, wie B ja angeben wird, so isl ihm aufzugeben, vor der Halbierlmg 1 zu addieren). Darauf multipliziere mit 3 lind gib an, wie ofl 9 in der so erhaltenen Zahl stecktl). Man hat hier zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem x, die gedachte Zahl gerade oder ungerade ist: j 1) x gerade, = 2 n. Die einzelnen Operationen ergeben: 611 3n 9n 11 2) x ungerade, = 211+ 1. Die einzelnen Operationen ergeben: 6n+ 3 4 (Addition von 1) 3n+ 2 9n+ 6 6n + 11 In beiden Fällen erscheint also das Endresultat, das B dem Ratenden angibt, hier in der übereinstimmenden Form 11, und von diesem hat A im ersten Falle nur das Doppelte, 211 also, zu nehmen, um die gedachte Zahl zu erhalten; war dagegen (Fall 2) die Division durch 2 nicht ohne vorherige Erhöhung um 1 ausführbar, was, wie gesagt, dem A angegeben werden muß, so hat er zu dem Doppelten des Endresultats, d.

Die verschied. Möglichkeiten, ein Geldstück zu wechseln. = k ~ i=O (10 i + 4) k = 10 • ~ i + 4 (k + 1) ;=0 Sodann ist 110 (10 I) = 1 + 15 (10) + 15 (20) + Ir. (30) + ... + la (10 I) I + ~ 15 (10 k) = 1 = 1 + ~ (5 k 2 + 4 k = 1 k=l I 1=1 + 1) 1 + 5 . 6' (I + 1) (21 + 1) + 4 . 1 = 6 (10 13 + 27/ 2 + 231 + 1 (l + 1) 2 +I 6). 110 (101 + 5) = 15 (5) + 15 (15) + 15 (25) + ... + 15 (10 I + 5) I = ~/6(10k+ = k=O ! ~ (5 k 2 k=O I 5) + 9 k + 4) . I (l = 56 (I + 1) (21 + 1) + 9 = 1+ 1 3- . (51 2 + 16 I + 12) + 1) 2 + 4 (I + 1) 1 = "3 (51 3 + 21 [2 + 281 + 12).

349. 2) Siehe Ba c h e ts schon oben zitierte "Problemes plaisans et delectables, qui se font par les nombres" (Lyon 1612), p. 37 ff. j 4. Ausgabe von A. Lab 0 s n e (Paris 1879), p. 34-37. Ba c he t zitiert hier übrigens (Ausgabe 1612, p. 38/39) die Anmerkungen, die Pierre Forc ad e I in seiner französischen Ausgabe (1561) der Arithmetik des Gern m a Fr i B i u s macht, sowie Go s se li ns Übersetzung der Arithmetik des Niccolb Tartaglia (nach Cantor, "Geschichte der Mathematik", Bd. II (Leipzig 1900, 2.

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